Anhalteweg physikalisch berechnen
Anhalteweg aus Tempo, Reaktionszeit und Bremsverzögerung je nach Fahrbahn – mit Reaktions-, Bremsweg und Bremsdauer.
81,6 m
Verdopplungszeit-Rechner (72er-Regel)
Wie lange dauert es, bis sich etwas bei konstantem Wachstum verdoppelt? Exakte Formel im Vergleich zur 72er- und 70er-Regel.
Deine Eingaben
0,01 – 100 %
0 – 200 Jahre
Das Ergebnis
Exakte Verdopplungszeit
10,24 JahreRechenweg
Exakte Verdopplungszeit = (ln(2) ÷ (Verzinsung / Aufzinsung × ln((1 + (Wachstumsrate pro Jahr ÷ (100 × Verzinsung / Aufzinsung))))))
Faustregel 72
10,29 JahreRechenweg
Faustregel 72 = (72 ÷ Wachstumsrate pro Jahr)
Faustregel 70
10 JahreRechenweg
Faustregel 70 = (70 ÷ Wachstumsrate pro Jahr)
Abweichung 72er-Regel
0,04 JahreRechenweg
Abweichung 72er-Regel = (Faustregel 72 − Exakte Verdopplungszeit)
Wachstumsfaktor im Zeitraum
1,9672 ×Rechenweg
Wachstumsfaktor im Zeitraum = ((1 + (Wachstumsrate pro Jahr ÷ (100 × Verzinsung / Aufzinsung))) ^ (Verzinsung / Aufzinsung × Betrachtungszeitraum))
Effektive Rate pro Jahr
7 %Rechenweg
Effektive Rate pro Jahr = (100 × (((1 + (Wachstumsrate pro Jahr ÷ (100 × Verzinsung / Aufzinsung))) ^ Verzinsung / Aufzinsung) − 1))
WaagerechtWachstumsrate pro JahrSenkrechtExakte Verdopplungszeit
0,01 %6.931,82 Jahre
14 %5,29 Jahre
Jetzt: 7 % ergibt 10,24 Jahre
Wachstumsrate pro Jahr +1 % ergibt Exakte Verdopplungszeit −1,24 Jahre
Punkt ziehen oder Pfeiltasten nutzen. 23 berechnete Punkte, gerade verbunden. Ausschnitt um den Beispielwert, andere Eingaben unverändert. Beispielmodell, keine Vorhersage.
Geteilte Links enthalten deine Eingabewerte.
Annahmen
Konstante nominale Rate, aufgeteilt auf m gleiche Perioden pro Jahr.
Redaktionelle Auswahl · Top 100 nach Nutzen
So rechnet dieser Rechner
Rechenweg unabhängig nachgerechnet (2026-11-09). Fachliche und SEO-Freigabe stehen aus; nicht für Suchmaschinen freigegeben.
„Top 100“ ist eine redaktionelle Nutzenauswahl, keine Markt- oder Suchvolumen-Rangliste.
Rechenweg
Bei Wachstum r pro Jahr mit m Verzinsungsperioden: exakte Verdopplungszeit T = ln 2 / (m · ln(1 + r/m)). 72er-Regel: T ≈ 72 / (r in %), 70er-Regel: T ≈ 70 / (r in %). Wachstumsfaktor nach n Jahren: (1 + r/m)^(m·n). Effektiver Jahressatz: (1 + r/m)^m − 1.
Grenzen
Konstante Wachstumsrate ohne Einzahlungen, Steuern, Inflation oder Schwankungen. Reale Renditen sind nicht konstant; keine Anlageberatung. Die Faustregeln gelten für jährliche Verzinsung und weichen bei hohen Raten deutlich ab.
Warum dieser Rechner?
Wann verdoppelt sich ein Betrag, eine Nutzerzahl oder ein Preisniveau? Die 72er-Regel ist bekannt, aber ungenau – der Rechner zeigt exakten Wert und Faustregel nebeneinander.
Wofür die Quellen verwendet werden
- Gradison Custodian Trust, Form 485BPOS (filed 1997-04-24), Family of Funds brochure: „The Rule of 72“ (U.S. SEC EDGAR (fund filing), abgerufen 2026-11-09)
Formulierung der 72er-Regel: Jahre bis zur Verdopplung ≈ 72 / Zinssatz (Beispiele 3 % → 24, 6 % → 12 Jahre). Exakte Formel ln 2 / ln(1 + r) ist mathematisch hergeleitet.
Rechner verbessern
Beschreibe, was sich ändern soll. Du bekommst eine neue private Version, das Original bleibt, wie es ist.
Die Rechnung verstehen
Das Modell und seine Grenzen.
Warum ausgerechnet 72?
Exakt wäre ln 2 ≈ 0,693, also „69,3 durch Zinssatz“ bei stetiger Verzinsung. 72 passt für jährliche Verzinsung um 8 % besser und ist durch viele Zahlen (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) teilbar.
Funktioniert das auch für Inflation?
Ja, als Halbierungszeit der Kaufkraft näherungsweise: Bei 2 % Inflation halbiert sich die Kaufkraft in rund 35 Jahren (ln 2 / ln 1,02 ≈ 35).
Wann ist die Faustregel unbrauchbar?
Bei sehr hohen Raten: Bei 100 % verdoppelt es sich in genau 1 Jahr, die 72er-Regel sagt 0,72 Jahre.
Recherche-Verweise & Quellen
Recherche-Funde oder übernommene Verweise, nicht einzeln fachlich geprüft. Ein Link belegt nicht jede Aussage.
Gradison Custodian Trust, Form 485BPOS (filed 1997-04-24), Family of Funds brochure: „The Rule of 72“www.sec.govExakte Verdopplungszeit10,24 Jahre