So ordnest du das Ergebnis ein
Drei Werte sind bekannt, der vierte fehlt: Das ist jede Dreisatzaufgabe. Schwierig ist nicht die Rechnung, sondern die Entscheidung, ob mehr von der einen Größe mehr oder weniger von der anderen bedeutet. Der Rechner zeigt deshalb immer auch den Zwischenschritt.
Die Verdopplungsprobe vor dem Rechnen
Verdopple in Gedanken die Menge. Verdoppelt sich der zugehörige Wert, ist der Zusammenhang proportional: doppelt so viel Mehl, doppelter Preis. Halbiert er sich, ist er umgekehrt proportional: doppelt so viele Pumpen, halbe Zeit. Passiert keins von beidem, hilft kein Dreisatz. Eine Taxifahrt mit Grundgebühr kostet für die doppelte Strecke nicht das Doppelte, und ein Kuchen ist in zwei Öfen nicht schneller fertig.
Gleiche Einheiten in derselben Spalte
a und c müssen dieselbe Einheit haben, b und d ebenfalls. Kosten 500 g Kaffee 3,20 €, dann gib für 1,2 kg die neue Menge als 1.200 ein, nicht als 1,2. Richtig sind 3,20 × 1.200 ÷ 500 = 7,68 €. Mit 1,2 käme weniger als ein Cent heraus. Dasselbe gilt für Minuten und Stunden oder Meter und Zentimeter. Ein Ergebnis, das um den Faktor 1.000 oder 60 danebenliegt, ist fast immer ein Einheitenfehler.
Der Zwischenschritt ist oft die nützlichere Zahl
Beim proportionalen Dreisatz ist der Wert für eine Einheit ein Preis oder Verbrauch je Stück, Kilo oder Portion. Damit vergleichst du Angebote, ohne neu zu rechnen. Beim umgekehrten Dreisatz ist es die Gesamtarbeit: 3 Pumpen × 10 Stunden sind 30 Pumpenstunden, egal wie viele Pumpen laufen. Fünf Pumpen brauchen dafür 30 ÷ 5 = 6 Stunden. Wirkt diese Gesamtmenge unsinnig, stimmt meist die Art des Zusammenhangs nicht.
Wo der Dreisatz endet
Die Rechnung setzt voraus, dass der Zusammenhang über den ganzen Bereich gleich bleibt. Mengenrabatte, Fixkosten, Mindestmengen und Abstimmungsaufwand in größeren Teams brechen diese Annahme. Die Mengen a und c müssen positiv sein; der Wert b darf negativ sein, etwa ein Kontostand. Prozentaufgaben sind ein Sonderfall des proportionalen Dreisatzes mit 100 als Bezugsmenge. Dafür ist der Prozentrechner schneller.
Beispiel: Rezept von 4 auf 6 Portionen
Proportional, a = 4 Portionen, b = 250 g Mehl, c = 6 Portionen. Eine Portion braucht 250 ÷ 4 = 62,5 g, sechs Portionen brauchen 62,5 × 6 = 375 g. Das Verhältnis c : a ist 1,5; alle anderen Zutaten kannst du mit demselben Faktor multiplizieren.